13．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=aex+3x有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，0）．

分析 求導(dǎo)，由題意可知y′=aex+3=0有正根．則a＜0，即ex=-$\frac{3}{a}$，即可求得時(shí)x=ln（-$\frac{3}{a}$）．由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：求導(dǎo)y′=aex+3，由函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)，即y′=aex+3=0有正根．
顯然有a＜0，即ex=-$\frac{3}{a}$，
此時(shí)x=ln（-$\frac{3}{a}$）．
由x＞0，得-$\frac{3}{a}$＞1，
則-3＜a＜0，
實(shí)數(shù)a的取值范圍（-3，0），
故答案為：（-3，0）．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)及極值的關(guān)系，考查對數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km．根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，檢測單位從某出租車公司運(yùn)營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下（單位：mg/km）
A8580856090
B7090957075
（Ⅰ）從被檢測的5輛A型號的出租車和5輛B型號的出租車中分別抽取2輛，求抽取的這4輛車的氮氧化物排放量均不超過80mg/km的概率；
（Ⅱ）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知P為橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，M為PF1中點(diǎn)．如圖所示：若|OM|+$\frac{1}{2}$|PF1|=2，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l經(jīng)過（-1，$\frac{1}{2}$）且斜率為$\frac{1}{2}$與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足A+C=2B，且最大邊為最小邊的2倍，求該三角形三個(gè)內(nèi)角之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．過點(diǎn)P（1，1）作直線l交圓x2+y2=4于A，B兩點(diǎn)，若$|AB|=2\sqrt{3}$，則直線l的方程為x=1或y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．等腰△ABC，E為底邊BC的中點(diǎn)，沿AE折疊，如圖，將C折到點(diǎn)P的位置，使二面角P-AE-C的大小為120°，設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H．
（I）證明：點(diǎn)H為BE的中點(diǎn)；
（II）若AB=AC=2$\sqrt{2}$，AB⊥AC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an2=Sn+Sn-1（n≥2），a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（1-an）2-a（1-an），若bn+1＞bn對任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{AB}$≥$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$，則λ的最大值是（　　）
A．$\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（2）的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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