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3．已知函數f（x）=ln（1+x）-x+x2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為3x-2y+2ln2-3=0．

分析 求得函數f（x）的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程．

解答 解：函數f（x）=ln（1+x）-x+x2，
導數f′（x）=$\frac{1}{1+x}$-1+2x，
可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為$\frac{1}{2}$-1+2=$\frac{3}{2}$，
切點為（1，ln2），
即有曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-ln2=$\frac{3}{2}$（x-1），
即為3x-2y+2ln2-3=0．
故答案為：3x-2y+2ln2-3=0．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，正確求導和運用直線的點斜式方程是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，AB為圓D的直徑，BC為圓O的切線，過A作OC的平行線交圓O于D，BD與OC相交于E．
（I）求證：CD為圓O的切線；
（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平，為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調查了200位30到40歲的公務員，得到情況如表：
 男公務員女公務員
生二胎8040
不生二胎4040
（1）是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；
（2）采用分層抽樣的方式從男公務員中調查6人，并對其中的3人進行回訪，則這三人都要生二胎的概率是多少？
附：k2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2≥k0）0.0500.0100.001
K03.8416.63510.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在圓O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別為M，N．
（1）證明：O，M，E，N四點共圓；
（2）若AB=CD，證明：EO⊥BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．“x＞5”是式子lg（x2-4x-5）有意義的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的漸近線方程為$\sqrt{5}$x±3y=0，則橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

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15．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經過圓（x-1）2+（y-2$\sqrt{2}}$）2=16的圓心，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{5}$D．9

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：OM=ON（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，點A（2，$\sqrt{2}$）在橢圓C上，且AF2與x軸垂直．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A作直線與橢圓C交于另外一點B，O為坐標原點，若三角形AOB的面積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求直線AB的斜率．

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13．關于x的方程f （ x ）+x-a=0有兩個實數根，則實數a的取值范圍是（　�。ㄆ渲校�$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$）
A．（-∞，1]B．[0，1]C．[1，+∞）D．（-∞，+∞）

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