分析 (1)根據不等式與對應方程的關系,利用根與系數的關系,即可求出a、b的值;
(2)利用判別式△≤0,列出不等式即可求出c的取值范圍.
解答 解:(1)∵不等式f(x)>0的解集為(-2,3),
∴-2,3是方程ax2+(b+6)x-a+ab=0的兩根,
即$\left\{\begin{array}{l}{-2+3=-\frac{b+6}{a}}\\{-2×3=\frac{-a+ab}{a}}\end{array}\right.$,…3分
且a<0;
解得a=-1,b=-5;…6分
(2)由題意可得,要使-x2-5x+c≤0的解集為R,
即x2+5x-c≥0對x∈R恒成立,
則只需△≤0,…9分
即25+4c≤0,
解得c≤-$\frac{25}{4}$;
∴當c≤-$\frac{25}{4}$時,不等式ax2+bx+c≤0的解集為R.…12分.
點評 本題考查了不等式與方程的應用問題,也考查了根與系數關系的應用問題,是基礎題目.
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A. | y有最小值為-1,最大值為-$\frac{11}{12}$ | B. | y有最大值為1,無最小值 | ||
C. | y無最小值,有最大值為-$\frac{11}{12}$ | D. | y有最小值為-1,最大值為1 |
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