Question

13．已知sin α=$\frac{12}{13}$，sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，α，β均為銳角，則sinβ等于（　�。�

• A． $\frac{33}{65}$
• B． 1
• C． $\frac{63}{65}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 α，β的范圍得出α-β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由sin（α-β）和sinα的值，求出cos（α-β）和cosα的值，然后由β=α-（α-β），把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

解答 解：由sinα=$\frac{12}{13}$，sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，α，β均為銳角，
得到α-β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
所以cos（α-β）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-β）}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{5}{13}$，
則sinβ=sin[α-（α-β）]=cos（α-β）sinα-sin（α-β）cosα=$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$-（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{5}{13}$=$\frac{63}{65}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意角度的變換．