Question

6．有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，恰有兩個(gè)盒不放球，共有（　�。┓N放法．

• A． 114
• B． 96
• C． 84
• D． 48

Answer 1

分析 四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項(xiàng)

解答 解：四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1），
若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有$\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=3種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36種，
若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C₄³=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48種，
綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球”，宜先將四個(gè)球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)