3．將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是②③④．（將正確的命題序號(hào)全填上）
①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；
③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．

分析 根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．

解答 解：設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接FM，則AB∥FM，
∵FM與EF相交，
∴EF與AB為異面直線，故①錯(cuò)誤；
由△ABC≌△ADC可得BE=DE，
∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，
∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；
由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；
∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，
∴AC⊥平面BDE．故④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線$l：ρcos（{θ+\frac{π}{3}}）=2$與圓C：ρ=2rcosθ（r＞0）相切，求r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．（A）在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（-l，2）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與拋物線y=x2交于點(diǎn)A，B，則|PA|•|PB|的值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．3$\sqrt{2}$D．10

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11．函數(shù)y=xcos（3x+$\frac{3}{2}$π）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{6}$，$\sqrt{3}$），則P到直線Oy的距離為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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8．已知函數(shù)f（x）=cos（2x$-\frac{π}{3}$）-2sin（x$+\frac{π}{4}$）cos（x$+\frac{π}{4}$）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知銳角α，β滿(mǎn)足sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，當(dāng)α取得最大值時(shí)，tan2α=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
D．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱(chēng)向量$\overrightarrow{OM}=（a，b）$為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)f（x）為向量$\overrightarrow{OM}$的伴隨函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)$g（x）=-sin（\frac{3π}{2}-x）+\sqrt{3}sin（π+x）$，試求g（x）的伴隨向量$\overrightarrow{OM}$；
（Ⅱ）記向量$\overrightarrow{ON}=（1，2）$的伴隨函數(shù)為f（x），求當(dāng)$f（x）=\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$且$x∈（0，\frac{π}{2}）$時(shí)sinx的值；
（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)g（x）的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到h（x）的圖象．已知A（-2，3）B（2，6），問(wèn)在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BP}$．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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