Question

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{2}$．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析 （1）由曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．
（2）由（1）可得圓C的圓心C（3，0），半徑r=3．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{2}$，展開(kāi)為：$ρ（\frac{1}{2}cosθ+\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$=-$\frac{3}{2}$，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．求出圓心C到直線l的距離d．可得點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=d+r=6．

解答 解：（1）由曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：（x-3）²+y²=9．
（2）由（1）可得圓C的圓心C（3，0），半徑r=3．
直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{2}$，展開(kāi)為：$ρ（\frac{1}{2}cosθ+\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$=-$\frac{3}{2}$，
可得：x+$\sqrt{3}$y+3=0．
∴圓心C到直線l的距離d=$\frac{|3+0+3|}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}$=3．
∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=d+r=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．