Question

3．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1}{\sqrt{1+{x}^{2}}+x+1}$是（　�。�

• A． 非奇非偶函數(shù)
• B． 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)奇函數(shù)
• C． 偶函數(shù)
• D． 奇函數(shù)

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，作出判斷．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
且f（x）=$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1}{\sqrt{1+{x}^{2}}+x+1}$=$\frac{（\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1）（\sqrt{1+{x}^{2}}-（x+1））}{（\sqrt{1+{x}^{2}}+x+1）（\sqrt{1+{x}^{2}}-（x+1））}$=$\frac{（\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1）（\sqrt{1+{x}^{2}}-（x+1））}{（\sqrt{1+{x}^{2}}）^{2}-（x+1）^{2}}$
=-$\frac{1-\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}$，
∴f（-x）=-$\frac{1-\sqrt{1+{x}^{2}}}{-x}$=$\frac{1-\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}$，
故有-f（x）=$\frac{1-\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}$，
∴f（-x）=-f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，恒等變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．