3.函數(shù)f(x)=$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1}{\sqrt{1+{x}^{2}}+x+1}$是( 。
A.非奇非偶函數(shù)
B.既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)奇函數(shù)
C.偶函數(shù)
D.奇函數(shù)

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義,作出判斷.

解答 解:∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,
且f(x)=$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1}{\sqrt{1+{x}^{2}}+x+1}$=$\frac{(\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1)(\sqrt{1+{x}^{2}}-(x+1))}{(\sqrt{1+{x}^{2}}+x+1)(\sqrt{1+{x}^{2}}-(x+1))}$=$\frac{(\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1)(\sqrt{1+{x}^{2}}-(x+1))}{(\sqrt{1+{x}^{2}})^{2}-(x+1)^{2}}$
=-$\frac{1-\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}$,
∴f(-x)=-$\frac{1-\sqrt{1+{x}^{2}}}{-x}$=$\frac{1-\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}$,
故有-f(x)=$\frac{1-\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}$,
∴f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法,恒等變形是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.對(duì)于數(shù)列{xn},若對(duì)任意n∈N*,都有xn+2-xn+1<xn+1-xn成立,則稱數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”.設(shè)${b_n}=2t-\frac{{t{n^2}-n}}{{{2^{n-1}}}}$,若數(shù)列${b_5},{b_6},{b_7},…,{b_n}({n≥5,n∈{N^*}})$是“減差數(shù)列”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。
A.$({0,\frac{3}{5}})$B.$({0,\frac{3}{5}}]$C.$({\frac{3}{5},+∞})$D.$[{\frac{3}{5},+∞})$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)=(2x2-x-1)ex,則方程e[f(x)]2+tf(x)-9$\sqrt{e}$=0(t∈R)的根的個(gè)數(shù)為( 。
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-$\frac{π}{3}$)=-$\frac{3}{2}$.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.cos(-$\frac{16π}{3}$)的值是( 。
A.-$\frac{1}{2}$B.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.復(fù)數(shù)z=i(2+i)的共扼復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0<0,則a的取值范圍為( 。
A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.曲線y=a$\sqrt{x}$(a>0)與y=ln$\sqrt{x}$有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,則a=$\frac{1}{e}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N+,則a1=1
(2)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=1且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an=3n-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案