Question

13．已知f（x）=x²-（m+$\frac{1}{m}$）x+1
（1）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）≤0
（2）若m＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

Answer 1

分析 （1）m=2時(shí)，不等式化為（x-$\frac{1}{2}$）（x-2）≤0，即可解不等式f（x）≤0
（2）若m＞0，分類討論解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

解答 解：（1）m=2時(shí)，不等式化為（x-$\frac{1}{2}$）（x-2）≤0，
∴$\frac{1}{2}≤x≤2$，
∴不等式的解集為{x|$\frac{1}{2}≤x≤2$}； …（4分）
（2）由題意得f（x）=（x-m）（x-$\frac{1}{m}$）…（6分）
當(dāng)0＜m＜1時(shí)，m＜$\frac{1}{m}$，不等式解集為{x|x≤m或x≥$\frac{1}{m}$} …（8分）
當(dāng)m=1時(shí)，m=$\frac{1}{m}$，不等式解集為R…（10分）
當(dāng)m＞1時(shí)，m＞$\frac{1}{m}$，不等式解集為{x|x≥m或x≤$\frac{1}{m}$}…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．