7．過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直線與平面α所成角都相等，則這樣的平面α可以作（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過頂點A作平面α∥平面A1BD，過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等．

解答 解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
三棱錐A-A1BD是正三棱錐，
直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，
過頂點A作平面α∥平面A1BD，
則直線AB、AD、AA1與平面α所成角都相等，
同理，過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，
直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等，
∴這樣的平面α可以作4個．
故選：D．

點評 本題考查滿足條件的平面的個數(shù)的判斷，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC的頂點A（1，0），點B在x軸上移動，|AB|=|AC|，且BC的中點在y軸上．
（Ⅰ）求C點的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知過P（0，-2）的直線l交軌跡Γ于不同兩點M，N，求證：Q（1，2）與M，N兩點連線QM，QN的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．18B．20C．24D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點，P點在該雙曲線的右支上且到直線x=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a的距離為3$\sqrt{2}$，若|PF1|+|PF2|=8，則雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1$D．以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=|{x+\frac{1}{x}}$|（x≠0）
（1）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
（2）若對?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），不等式f（x）＞|x-a|-|1+x|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”．其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”．這個問題中，前5天應發(fā)大米（　�。�
A．894升B．1170升C．1275米D．1467米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點在直線mx+ny=1上，則mn的最大值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線l與x軸的交點為M，過點M的直線l′與拋物線C的交點為P，Q，延長PF交拋物線C于點A，延長QF交拋物線C于點B，若$\frac{|PF|}{|AF|}$+$\frac{|QF|}{|BF|}$=22，則直線l′的方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{6}$（x+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的首項為a1（a1≠0），公差為d，且不等式a1x2-3x+2＜0的解集為（1，d）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn-an=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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