Question

18．下列命題是真命題的是（　�。�

• A． ?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• B． ?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
• C． 向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，0），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為2
• D． “|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 舉出反例φ=$\frac{π}{2}$，可判斷A；舉出正例α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$，可判斷B；求出向量的投影，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．

解答 解：當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函數(shù)，故A為假命題；
?α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ=1，故B為真命題；
向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，0），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為-2，故C為假命題；
“|x|≤1”?“-1≤x≤1”是“x≤1”的充分不必要條件，故D為假命題，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查奇數(shù)的奇偶性，特稱(chēng)命題，向量的投影，充要條件等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．