13．觀察下列等式：
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…
計算：
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$．

分析 由題意，利用裂項法，可得結論．

解答 解：由題意，利用裂項法，可得：
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查歸納推理，考查裂項法的運用，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中直線l過點P（$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，0）且傾斜角為α，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點M，N．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求$\frac{{|{PM}|•|{PN}|}}{{|{MN}|}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2ρ2cos2θ-3ρ2sin2θ=30，圓O的圓心在原點，經(jīng)過曲線C的右焦點F．
（1）求曲線C和圓O的標準方程；
（2）已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+tcosφ\\ y=-3+tsinφ\end{array}$（t為參數(shù)）與圓O交于B，C兩點，其中B在第四象限，C在第一象限，若|BC|=5，∠FOC=α，求sin（$\frac{π}{3}$-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（x+1），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}$，則關于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個不同的實數(shù)根a，b，c，則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{4}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：
（1）第1行的數(shù)為1；
（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加．
則第10行中第2個數(shù)是46．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{3}{x}$零點所在的大致區(qū)間為（　�。�
A．（2，3）B．（1，2）C．$（1\;，\;\frac{1}{e}）$D．（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（$θ-\frac{π}{3}$）=2．
（1）試寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）若過點E（3，0）與直線l平行的直線1′與曲線C交于A、B兩點，試求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1\;，\;x≤0\\{log_2}（x+1）\;，\;x＞0\end{array}$若f（x）=-$\frac{3}{4}$，則x的值是-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，圓O的直徑AB長度為10，CD是點C處的切線，AD⊥CD，若BC=8，則CD=（　�。�
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{40}{3}$C．$\frac{18}{5}$D．$\frac{24}{5}$

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