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20.春節(jié)期間,小王用私家車送4位朋友到三個旅游點去游玩,每位朋友在每一個景點下車的概率為13,用ξ表示4位朋友在第三個景點下車的人數(shù),求:
(1)離散型隨機變量ξ的概率分布;
(2)離散型隨機變量ξ的均值.

分析 (1)離散型隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列.
(2)由離散型隨機變量ξ的分布列,能求出離散型隨機變量ξ的均值.

解答 解:(1)離散型隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4,
P(ξ=0)=(234=1681,
P(ξ=1)=C142334=3281
P(ξ=2)=C242434=827,
P(ξ=3)=C34234=881,
P(ξ=4)=(134=181,
∴ξ的分布列為:

 ξ 0 1 2 3
 P 1681 3281 827 881 181
(2)由(1)得離散型隨機變量ξ的均值:
Eξ=0×1681+1×3281+2×827+3×881+4×181=43

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用.

練習冊系列答案
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