【題目】已知，是曲線上任意一點(diǎn)，動點(diǎn)滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)，，由推出代入方程即可求解點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線的斜率存在，其方程可設(shè)為，設(shè)，，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解斜率，推出結(jié)果即可．

解：（1）設(shè)，，由得：，

則，

即，

因?yàn)辄c(diǎn)B為曲線上任意一點(diǎn)，故，代入得.

所以點(diǎn)的軌跡的方程是．

（2）依題意得，直線的斜率存在，其方程可設(shè)為，

設(shè)，，

聯(lián)立得，

所以，.

因?yàn)橹本�的方程為，

且是直線與直線的交點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為.

根據(jù)拋物線的定義等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，由于在準(zhǔn)線上，

所以要證明，只需證明垂直準(zhǔn)線，

即證軸．

因?yàn)?/span>的縱坐標(biāo).

所以軸成立，所以成立．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點(diǎn)，F2（1，0），線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，M是直線x＝1上任意一點(diǎn)，直線MA，MB與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D，E，求證：直線DE過定點(diǎn)H（4，0）.

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【題目】從某部門參加職業(yè)技能測試的2000名員工中抽取100名員工，將其成績（滿分100分）按照，，，分成4組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)該部門參加測試員工的成績的中位數(shù)；

（2）估計(jì)該部門參加測試員工的平均成績.

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【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價(jià)元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨(dú)立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費(fèi)，提升利潤，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

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【題目】函數(shù)，其中，，為實(shí)常數(shù)

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，證明：.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，對于，的值域?yàn)?/span>，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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