Question

9．在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查．現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查．
（1）共有多少種不同的抽法？
（2）恰好有一件是次品的抽法有多少種？
（3）至少有一件是次品的抽法有多少種？
（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進(jìn)行對比展覽，共有多少種不同的排法？

Answer 1

分析 （1）100件產(chǎn)品，從中任意抽出3件檢查，共有C₁₀₀³種不同的抽法；
（2）事件分兩步完成，第一步從2件次品中抽取1件次品，第二步從98件正品中抽取2件正品，根據(jù)乘法原理計算求得；
（3）利用間接法，從中任意抽出3件種數(shù)，排除全是正品的種數(shù)，得到至少有一件是次品的抽法種數(shù)；
（4）在（2）的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行全排，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）100件產(chǎn)品，從中任意抽出3件檢查，共有C₁₀₀³=161700 種不同的抽法，
（2）事件分兩步完成，第一步從2件次品中抽取1件次品，第二步從98件正品中抽取2件正品，根據(jù)乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有${C}_{2}^{1}{C}_{98}^{2}$=9506 種不同的抽法
 （3）利用間接法，從中任意抽出3件檢查，共有C₁₀₀³種不同的抽法，全是正品的抽法有C₉₈³，則至少有一件是次品的抽法有C₁₀₀³-C₉₈³=9604種不同的抽法
  （4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進(jìn)行對比展覽，共有9506×6=57036種不同的排法．

點評 本題考查計數(shù)原理及應(yīng)用，考查排列組合的實際應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題．