20．已知f（x）=x3-ax在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（-∞，3）D．（-∞，3]

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0或f′（x）≤0在（-∞，-1]上恒成立即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-ax在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（-∞，-1]上恒成立，
即a≤3x2在（-∞，-1]上恒成立，或a≥3x2在（-∞，-1]上恒成立，
∵3x2≥3，
∴a≤3，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系轉(zhuǎn)化f′（x）≥0恒成立是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合P={x|x2＞2}，Q={0，1，2，3}，則（∁RP）∩Q=（　�。�
A．{0，1}B．{0}C．{2，3}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設集合A={y|y=x2+2x-1，x∈R}，B={x|x2-1≤0}，則A∩B=（　　）
A．[-2，+∞）B．[-1，+∞）C．[-1，1]D．[-2，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P在曲線C上，求點P到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．化簡z=$\frac{1+i}{1-i}$的結(jié)果是（　　）
A．3B．1C．2+iD．i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=sinφ\end{array}$，（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的普通方程和極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=6\sqrt{3}$，射線OM：θ=$\frac{π}{6}$與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．己知向量|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{CD}$|=1，且|$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{3}$丨，則向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{CD}$的夾角為120°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2xcos2x
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，$\frac{π}{4}$]時，求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{{i}^{3}}{2-i}$=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

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