Question

20．如圖所示，在正方形ABCD中，E、F、G分別是邊BC、CD、DA的中點(diǎn)，令x=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$，y=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AF}$，z=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AG}$，則x，y，z的大小關(guān)系為（　　）

• A． x=y＞z
• B． x=z＞y
• C． y=z＞x
• D． x=y＜z

Answer 1

分析 將正方形放入坐標(biāo)系中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：將正方形放入坐標(biāo)系中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則
A（0，0），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（0，1），
則$\overrightarrow{AC}$=（2，2），$\overrightarrow{AE}$=（2，1），$\overrightarrow{AF}$=（1，2），$\overrightarrow{AG}$=（0，1），
則x=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$=2×2+2×1=4+2=6，
y=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AF}$=2×1+2×2=2+4=6，
z=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AG}$=2×0+2×1=2，
故x=y＞z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)條件將將正方形放入坐標(biāo)系中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵．