Question

19．設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)．
（2）若B=∅，求m的取值范圍．
（3）若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接利用真子集的定義寫出結(jié)果即可．
（2）利用空間，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．
（3）利用集合的包含關(guān)系，轉(zhuǎn)化列出不等式組求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，集合A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，A的非空真子集的個(gè)數(shù)：2⁸-2=254．
（2）若B=∅，即B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}=∅．△=9m²-4（2m²-m-1）≤0，解得m=-2．
m的取值范圍：{-2}．
（3）若A?B，可得B是空集，或B?A，
B是空集，可得m=-2，
B?A，可得：$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}+4m+4＞0}\\{4+6m+2{m}^{2}-m-1≥0}\\{25-15m+2{m}^{2}-m-1≥0}\\{-2≤\frac{3m}{2}≤5}\end{array}\right.$，
解得m∈[-$\frac{4}{3}$，2]
m的取值范圍：[-$\frac{4}{3}$，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的基本運(yùn)算，不等式的解法，二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．