Question

19．使函數(shù)f（x）=$\root{3}{{x}^{2}（1-{x}^{2}）}$滿足羅爾定理?xiàng)l件的區(qū)間是（　�。�

• A． [0，1]
• B． [-1，1]
• C． [-2，2]
• D． [-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$]

Answer 1

分析 求導(dǎo)，由足羅爾定理?xiàng)l件，即可求得答案．

解答 解：對f（x）求導(dǎo)，得到f′（x）=$\frac{2x-4{x}^{3}}{3}$$\root{3}{{x}^{4}（1-{x}^{2}）^{2}}$，
故點(diǎn)x=-1，0，1時(shí)，f‘（x）沒意義．
羅爾定理?xiàng)l件：函數(shù)f（x）滿足：（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)（其中a不等于b）；
（2）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)；
（3）在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f（a）=f（b），
上述選項(xiàng)都符合條件（1）和（3）滿足，
但是要注意條件（2），是區(qū)間內(nèi)每一個(gè)數(shù)都要可導(dǎo)（端點(diǎn)除外），
所以區(qū)間內(nèi)不能有不可導(dǎo)的，即在閉區(qū)間對應(yīng)的開區(qū)間中不含有這三個(gè)點(diǎn)中的任何一個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查足羅爾定理的應(yīng)用，考查足羅爾定理?xiàng)l件，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．