Question

4．若關(guān)于x的方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． [0，2]
• C． [1，2）
• D． [1，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 把方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=m化為sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{m}{2}$，畫出函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的圖象，結(jié)合圖象求出方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)m的取值范圍．

解答 解：方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=m可化為
sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{m}{2}$，
當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
畫出函數(shù)y=f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的圖象如圖所示；

根據(jù)方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不等實(shí)根，
得$\frac{1}{2}$≤$\frac{m}{2}$＜1
1≤m＜2
∴m的取值范圍是[1，2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷以及正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．