Question

14．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～250為重度污染；＞300為嚴重污染．一環(huán)保人士記錄2017年某地某月10天的AQI的莖葉圖如下．
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）
（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（AQI＞100）的這些天，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求這該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率．

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖性質(zhì)和等可能事件概率計算公式能求出該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率，從而能估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)．
（2）該樣本中空氣質(zhì)量不佳共4天，利用對立事件概率計算公式能求出該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率．

解答 解：（1）從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2，
空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，
故該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
從而估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為$30×\frac{3}{5}=18$
（2）該樣本中空氣質(zhì)量不佳共4天，
所以該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率為$1-\frac{1}{C_4^2}=\frac{5}{6}$．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．