6．在二項式${（{x^2}-\frac{1}{x}）^5}$的展開式中，含x4項的系數(shù)是a，則${∫}_{1}^{a}$x-1dx=10．

分析 利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于4，求出r的值，即可求出展開式中含x4項的系數(shù)再根據(jù)定積分的計算法則計算即可．

解答 解：展開式的通項為Tr+1=C5r（-1）rx10-3r，
令得10-3r=4，解得r=2，
∴展開式中含x4項的系數(shù)為（-1）2C52=10=a，
∴${∫}_{1}^{10}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{10}$=ln10，
故答案為：ln10．

點評 本題考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用問題以及定積分的計算，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=x3-3x+2+m（m＞0），在區(qū)間[0，2]上存在三個不同的實數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是0＜m＜4+4$\sqrt{2}$．

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17．?dāng)?shù)列{an}中，若Sn=n2-2，n∈N*，則an=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

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14．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～250為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄2017年某地某月10天的AQI的莖葉圖如下．
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）
（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（AQI＞100）的這些天，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求這該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率．

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1．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，若P為三角形A1B1C1
內(nèi)一點（不含邊界），則點P在底面ABC的投影可能在（　�。�
A．△ABC的內(nèi)部B．△ABC的外部C．直線AB上D．以上均有可能

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11．已知函數(shù)f（x）=|x2-a|，g（x）=x2-ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值M（a）的最小值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有兩個解，求a的取值范圍．

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18．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的表面積是（　�。�
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15．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=90．若（1-x）m展開式中x2項的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項，則m的值為（　　）
A．6B．8C．9D．10

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16．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2＜x＜2}B．{x|-2＜x＜3}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|-1＜x＜2}

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