Question

2．以下幾個結(jié)論中：①在△ABC中，有等式$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinc}$
②在邊長為1的正△ABC中一定有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$
③若向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（0，-1），則向量$\overrightarrow{a}$ 在向量$\overrightarrow$ 方向上的投影是-2
④與向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4）同方向的單位向量是$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{7}$）
⑤若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC僅有一個；
其中正確結(jié)論的序號為①③．

Answer 1

分析 ①，通過正弦定理與合分比定理即可判斷它的正誤．
②，在邊長為1的正△ABC中一定有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，
③，若向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（0，-1），則向量$\overrightarrow{a}$ 在向量$\overrightarrow$ 方向上的投影是$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=-2，
④，向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{7}$）不是單位向量，
⑤，④若a=40，b=20，B=25°，則40sin25°＜40sin30°=20，可得滿足條件的△ABC有兩個，

解答 解：對于①，在△ABC中，由正弦定理以及合分比定理可知等式$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinc}$正確；
對于②，在邊長為1的正△ABC中一定有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，故錯
對于③，若向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（0，-1），則向量$\overrightarrow{a}$ 在向量$\overrightarrow$ 方向上的投影是$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=-2，故正確
對于④，向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{7}$）不是單位向量，故錯
對于⑤，④若a=40，b=20，B=25°，則40sin25°＜40sin30°=20，可得滿足條件的△ABC有兩個，即可判斷出正誤；
故答案為：①③

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)、向量的基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．