Question

7．已知圓A：x²+y²=1在伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$的作用下變成曲線C，則曲線C的方程為（　　）

• A． 2x²+3y²=1
• B． 4x²+9y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 本題直接利用伸縮變換，得到坐標(biāo)的變化關(guān)系，再通過代入法求出所得曲線的方程．

解答 解：在圓A：x²+y²=1上任取一點(diǎn)P（x，y），在伸縮變換作用后，得到曲線C上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為P′（x′，y′）．
∵伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{2}}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，
∵x²+y²=1，
∴$\frac{x{′}^{2}}{4}+\frac{y{′}^{2}}{9}$=1．
即所得曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了曲線的伸縮變換，可以用代數(shù)的角度去研究，也可以通過幾何角度去研究，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．