6.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1,|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$,且$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為60°.
(1)求|$\overrightarrow$|的值;
(2)求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$夾角的余弦值.

分析 (1)利用模長(zhǎng)平方與向量的平分相等,將已知|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$兩邊平方展開,得到關(guān)于|$\overrightarrow$|的方程解之即可;
(2)分別求出2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$模長(zhǎng)以及數(shù)量積,利用數(shù)量積公式求夾角.

解答 解:(1)由已知|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|2=13,展開得到9${\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}=13$,所以4|$\overrightarrow$|2-6|$\overrightarrow$|-4=0,解得|$\overrightarrow$|=2;
(2)由已知得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1,所以(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)2=4${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=4,($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)=${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=13,
所以|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2,|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$,且(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow}^{2}$-5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2+8-5=5;
所以2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$夾角的余弦值為:$\frac{(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow)(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow)}{|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow||\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|}$=$\frac{5}{2×\sqrt{13}}=\frac{5\sqrt{13}}{26}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積公式的運(yùn)用;由數(shù)量積公式得到向量的模長(zhǎng)平方與向量的平方相等,得到關(guān)于模長(zhǎng)的方程解之.

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5.圓C:x2+y2-4x+2y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為( 。
A.C(2,1),r=5B.C(2,-1),r=$\sqrt{5}$C.C(2,-1),r=5D.C(-2,1),r=$\sqrt{5}$

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17.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)$\overline x=3,\overline y=3.5$,則由觀測(cè)的數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程可能是( 。
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14.函數(shù)$y=\frac{x^2}{x-1}({x<1})$的最大值為( 。
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1.若集合A={0,1,2},B={x|x2≤4,x∈N},則A∪B=( 。
A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|0≤x≤2}
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11.對(duì)大于1的自然數(shù) m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”:23$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$,33$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$,43$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$,….仿此,若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2017,則m的值為( 。
A.44B.45C.46D.47

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18.如圖,正方形ABP7P5的邊長(zhǎng)為2,P1,P4,P6,P2是四邊的中點(diǎn),AB是正方形的其中一條邊,P1P6與P2P4相交于點(diǎn)P3,則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{P}_{i}}$(i=1,2,…,7)的不同值的個(gè)數(shù)為(  )
A.7B.5C.3D.1

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15.設(shè)x∈[0,π],則sinx<$\frac{1}{2}$的概率為( 。
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16.已知f(x)=lnx-ax+1,其中a為常實(shí)數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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(3)當(dāng)n≥2,且n∈N*時(shí),求證:$\frac{ln2}{2}+\frac{ln3}{{2}^{2}}+\frac{ln4}{{2}^{3}}+…+\frac{lnn}{{2}^{n-1}}$<2.

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