分析 (1)利用模長(zhǎng)平方與向量的平分相等,將已知|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$兩邊平方展開,得到關(guān)于|$\overrightarrow$|的方程解之即可;
(2)分別求出2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$模長(zhǎng)以及數(shù)量積,利用數(shù)量積公式求夾角.
解答 解:(1)由已知|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|2=13,展開得到9${\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}=13$,所以4|$\overrightarrow$|2-6|$\overrightarrow$|-4=0,解得|$\overrightarrow$|=2;
(2)由已知得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1,所以(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)2=4${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=4,($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)=${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=13,
所以|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2,|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$,且(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow}^{2}$-5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2+8-5=5;
所以2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$夾角的余弦值為:$\frac{(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow)(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow)}{|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow||\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|}$=$\frac{5}{2×\sqrt{13}}=\frac{5\sqrt{13}}{26}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積公式的運(yùn)用;由數(shù)量積公式得到向量的模長(zhǎng)平方與向量的平方相等,得到關(guān)于模長(zhǎng)的方程解之.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | C(2,1),r=5 | B. | C(2,-1),r=$\sqrt{5}$ | C. | C(2,-1),r=5 | D. | C(-2,1),r=$\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\hat y=-0.3x+4.4$ | B. | $\hat y=-2x+9.5$ | C. | $\hat y=2x-2.4$ | D. | $\hat y=0.4x+2.3$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2} | B. | {0,1,2} | C. | {x|-2≤x≤2} | D. | {x|0≤x≤2} | ||||
E. | {x|-2≤x≤2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 44 | B. | 45 | C. | 46 | D. | 47 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 5 | C. | 3 | D. | 1 |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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