分析 (1)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}}$]上時(shí),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的最大值和最小值,即得到f(x)的值域.根據(jù)g(x)值域?yàn)閇2,4],即可a,b的值
解答 解:(1)函數(shù)$f(x)=cosxsin(x+\frac{π}{3})-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$.
化簡(jiǎn)可得:f(x)=$cosx(\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx)-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$=$\frac{1}{2}sinxcosx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}{cos^2}x-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$=$\frac{1}{4}sin2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}×\frac{1-cos2x}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$=$\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{3})$,
由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$,k∈Z,
得:$kπ-\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12}$
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為:$[kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{5π}{12}]$,k∈Z.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:$f(x)=\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{3})$,那么:g(x)=2af(x)+b=asin(2x-$\frac{π}{3}$)+b.
∵$x∈[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]$,
∴$-\frac{5π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{6}$
則:-1≤sin(2x-$\frac{π}{3}$)≤$\frac{1}{2}$.
當(dāng)a>0時(shí),g(x)的值域?yàn)閇-a+b,$\frac{1}{2}$a+b],
可得:$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=2}\\{\frac{1}{2}a+b=4}\end{array}\right.$,
解得:a=$\frac{4}{3}$,b=$\frac{10}{3}$
當(dāng)a<0時(shí),g(x)的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$a+b,-a+b],
可得:$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=4}\\{\frac{1}{2}a+b=2}\end{array}\right.$,
解得:a=-$\frac{4}{3}$,b=$\frac{8}{3}$.
故得當(dāng)a>0時(shí),a=$\frac{4}{3}$,b=$\frac{10}{3}$
當(dāng)a<0時(shí),a=-$\frac{4}{3}$,b=$\frac{8}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {0,1} | B. | {0,2} | C. | {1,2} | D. | {1,3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | l0$\sqrt{3}$cm | B. | 10 cm | C. | 10$\sqrt{2}$cm | D. | 30cm |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 18 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 72 |
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