5．已知f（tanx）=cos2x，則f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的值是$\frac{1}{7}$．

分析 用tanx表示出cos2x，再計(jì)算f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的值．

解答 解：f（tanx）=cos2x
=cos2α-sin2α
=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$
=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$，
則f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{1{-（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}{1{+（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角恒等變換與同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知圓x2+y2=4經(jīng)過$φ：\left\{\begin{array}{l}{x^'}=x\\{y^'}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}y\end{array}\right.$變換后得曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若P，Q為曲線C上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為k1，k2且${k_1}{k_2}=-\frac{3}{4}$，求直線PQ被圓O：x2+y2=3截得弦長的最大值及此時(shí)直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y均為正數(shù)，且x+y=2，則x+4$\sqrt{xy}$+4y的最大值是（　　）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a＞0，b＞0，a+b=2，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式${a_n}=（n+2）•{（\frac{3}{4}）^n}$，則數(shù)列{an}的項(xiàng)取最大值時(shí)，n=1或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（-a）=-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f0（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，設(shè)fn+1（x）為fn（x）的導(dǎo)函數(shù)．
f1（x）=[f0（x）]′=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
f2（x）=[f1（x）]′=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，
…，
根據(jù)以上結(jié)果，推斷f2017（x）=$\frac{2017-x}{e^x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．雙曲線$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1$（mn≠0）離心率為$\sqrt{3}$，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（　�。�
A．$3\sqrt{2}$B．$3\sqrt{3}$C．18D．27

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同步練習(xí)冊答案