14.若直線y=kx+1(k∈R)與曲線y=x3+ax+b(a,b∈R)相切于點A(1,3),則log2k+ab的值為(  )
A.2B.-2C.-3D.3

分析 求出函數(shù)y=x3+ax+b的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由切點A在切線上,也在曲線上,可得a,b,k的方程,解方程可得所求值.

解答 解:y=x3+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+a,
由切點(1,3),可得切線的斜率為k=3+a,
k+1=3,1+a+b=3,
解方程可得k=2,a=-1,b=3,
則log2k+ab=log22-3=1-3=-2.
故選:B.

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的斜率,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,正確求導(dǎo)和運用切線的方程是解題的關(guān)鍵,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.過點(2,-3)且與直線x-2y+4=0的夾角為arctan$\frac{2}{3}$的直線l的方程是(  )
A.x+8y+22=0或7x-4y-26=0B.x+8y+22=0
C.x-8y+22=0或7x+4y-26=0D.7x-4y-26=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.若$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a(x-1)}\end{array}\right.$,且z=x+y的最大值是2,則a=(  )
A.1B.2C.-1D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.一次猜獎游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了a,b,c,d四件獎品(每扇門里僅放一件).甲同學(xué)說:1號門里是b,3號門里是c;乙同學(xué)說:2號門里是b,3號門里是d;丙同學(xué)說:4號門里是b,2號門里是c;丁同學(xué)說:4號門里是a,3號門里是c.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是(  )
A.aB.bC.cD.d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.下列命題中,是真命題的是( 。
A.?x0∈R,ex0≤0
B.?x∈R,2x>x2
C.已知a,b為實數(shù),則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
D.已知a,b為實數(shù),則ab>1是a>1且b>1 的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.若點$({sin\frac{5π}{6},cos\frac{5π}{6}})$在角α的終邊上,則sinα+cosα的值為(  )
A.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$C.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.函數(shù)$y=ln(2sinx-\sqrt{2})+\sqrt{1-2cosx}$的定義域是{x|$\frac{π}{3}$+2kπ≤x<$\frac{3π}{4}$+2kπ,k∈Z}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.(1)已知tanα=2,求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值;
(2)已知0<α<π,sinα+cosα=$\frac{1}{5}$,求tanα的值.

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4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$+1,a∈R以下說法正確的是(  )
①函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形;
②函數(shù)f(x)有兩個極值;
③函數(shù)f(x)零點個數(shù)最多為三個;
④當(dāng)a>0時,若1<m<n,f(m)+f(n)>2f($\frac{m+n}{2}$)
A.①④B.②④C.①③D.②③

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