Question

9．下列命題中，是真命題的是（　�。�

• A． ?x₀∈R，e^x₀≤0
• B． ?x∈R，2^x＞x²
• C． 已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
• D． 已知a，b為實(shí)數(shù)，則ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分條件

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)e^x＞0恒成立，即可判斷A；由x=2或4，可得2^x=x²，即可判斷B；
由b為0和不為0，結(jié)合充分必要條件，即可判斷C；
由a=-3，b=-2，滿足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，但a＞1且b＞1，可得ab＞1，即可判斷D．

解答 解：對(duì)于A，由e^x＞0恒成立，可得?x₀∈R，e^x₀≤0，不正確；
對(duì)于B，由x=2或4，可得2^x=x²，可得?x∈R，2^x＞x²不正確；
對(duì)于C，已知a，b為實(shí)數(shù)，若b≠0時(shí)，則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1，b=0不正確，
a+b=0的充分不必要條件是$\frac{a}$=-1，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，已知a，b為實(shí)數(shù)，則ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分條件，由a＞1且b＞1，可得ab＞1，
反之若a=-3，b=-2，滿足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，主要是全稱命題和特稱命題的判斷、以及充分必要條件的判斷，注意運(yùn)用定義法，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．