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【題目】已知常數，在矩形ABCD中， ， ，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在的兩定點，使得點P到兩點距離的和為定值.

試題解析：.按題意有

設由此有

直線的方程為：①

直線 的方程為：②

從①，②消去參數k，得點的坐標滿足方程

整理得 當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.

當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長

當時，點P到橢圓兩個焦點（的距離之和為定值

當時，點P 到橢圓兩個焦點（0， 的距離之和為定值2.

練習冊系列答案
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【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

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【題目】設函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：
①f（x）有最小值；
②當a=0時，f（x）的值域為R；
③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥﹣4；
④a=1時，f（x）的定義域為（﹣1，0）；
則其中正確的命題的序號是

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【題目】已知指數函數y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數f（x）= 是奇函數．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為 ，則 = ．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系中的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數.）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍.

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【題目】某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系： f（t）=10﹣ ，t∈[0，24）
（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；
（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？

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【題目】已知a∈R，函數f（x）= +alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函數f（x）的極大值點．
（1）求a的值．
（2）如果函數y=f（x）和函數y=g（x）在區(qū)間（b，b+1）上均為增函數，求實數b的取值范圍．

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【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高二年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表.

分數段

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828


（1）估計男、女生各自的平均分（同一組數據用該組區(qū)間中點值作代表），從計算結果看，數學成績與性別是否有關；
（2）規(guī)定80分以上者為優(yōu)分（含80分），請你根據已知條件作出 列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”.

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