14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的最大值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac．再利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b時取等號．
又B∈（0，π），
則0＜B≤$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列、余弦定理與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線與圓x2+（y+2）2=1沒有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=（x2-ax）ex+1，x∈R
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-1，1）單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x+1）是偶函數(shù)，且對任意x1、x2∈[1，+∞），當(dāng)x1≠x2時，都有不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立．若α、β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．f（cosα）≥f（cosβ）B．f（sinα）≤f（sinβ）C．f（sinα）≥f（cosβ）D．f（sinα）≤f（cosβ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) $\frac{{{i^{2016}}-2{i^{2014}}}}{{{{（2-i）}^2}}}$對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=sinx+2cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在x∈（0，π）上有兩個不同零點(diǎn)α，β，則cos（α+β）=（　�。�
A．-1B．$\frac{{m}^{2}}{5}$-1C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．（x-1）4-4x（x-1）3+6x2（x-1）2-4x3（x-1）•x4=（　　）
A．-1B．1C．（2x-1）4D．（1-2x）5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知a1=19，an+1=an-3，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．直線y=k（x-1）與圓x2+y2-2y-2=0的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．以上皆有可能

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案