Question

4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x$+\widehat{a}$，根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得的直線方程為y=bx+a，則$\widehat$＜b，$\widehat{a}$＞a．（填“＞”或“＜”）
附：回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x$+\widehat{a}$中：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 利用題意首先求得x，y的平均值，然后求得$\widehat，\hat{a}$ 的值，最后求得a，b的值，分別比較大小即可求得最終結(jié)果．

解答 解：由題意可得：$\overline{x}=\frac{3+4+5+6}{4}=4.5$，$\overline{y}=\frac{2.5+3+4+4.5}{4}=3.5$，
且：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，據(jù)此可得：$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}=\frac{66.5-4×4.5×3.5}{86-4×{4.5}^{2}}=0.7$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}=0.35$，
根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得b=1，a=-1，
∴$\widehat＜b，\hat{a}＞a$，
故答案為：＜；＞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程及其應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．