2．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：“已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問(wèn)乙走的步數(shù)是（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{21}{2}$D．$\frac{49}{2}$

分析 設(shè)甲、乙相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，由題意畫(huà)出圖形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．

解答 解：設(shè)甲、乙相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，如圖：
則AC=3x，AB=10，BC=7x-10，
∵A=90°，∴BC2=AB2+AC2，
即（7x-10）2=102+（3x）2，
解得x=$\frac{7}{2}$或x=0（舍去），
∴AC=3x=$\frac{21}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的普通方程；
（Ⅱ）曲線(xiàn)C交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)xA＜xB，P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿(mǎn)足$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，$|{\overrightarrow c}|=2$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c=3$，則${（\overrightarrow a-\overrightarrow b）^2}{（\overrightarrow a-\overrightarrow c）^2}-{[（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-\overrightarrow c）]^2}$最大值為（　　）
A．$4\sqrt{3}+3\sqrt{7}$B．$4\sqrt{7}+3\sqrt{3}$C．${（4\sqrt{3}+3\sqrt{7}）^2}$D．${（4\sqrt{7}+3\sqrt{3}）^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，四棱錐A-BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4$\sqrt{3}$，∠ABC=30°．
（1）求證：AC⊥BE；
（2）若∠BCE=45°，求三棱錐A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2}{x}$+alnx（x＞0，a為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)g（x）=f（x）-x2的單調(diào)性；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1、x2，求證：當(dāng)a≤0時(shí)，$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}＞f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面BCF；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ECD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿(mǎn)足a42+a52=a62+a72，則{an}的前10項(xiàng)和S10=（　�。�
A．-10B．-5C．0D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為1．
（ I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P（m，0）為橢圓C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為$\frac{1}{2}$的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，問(wèn)：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)定值并證明，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x-\frac{π}{2}）}&{x∈[0，π]}\\{lo{g}_{2017}\frac{x}{π}}&{x∈（π，+∞）}\end{array}\right.$若存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（2π，2018π）．

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