Question

18．為推行“新課堂”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用原傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖．記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．
（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計(jì)

附：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$．（n=a+b+c+d）
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表

P（K2≥0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績前10名學(xué)生的平均分即可；
（2）填寫列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲的平均分$\frac{1}{10}$×（96+80+81+85+89+72+74+74+79+79）=80.9；乙的平均分$\frac{1}{10}$×（93+96+97+99+99+80+81+85+86+78）=89.4 …（6分）
（2）

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)良	10	16	26
成績不優(yōu)良	10	4	14
總計(jì)	20	20	40

K²=$\frac{40（10×4-10×16）^{2}}{20×20×26×14}$≈3.956＞3.841能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了計(jì)算平均數(shù)與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題目．