Question

20．設(shè)m∈R，實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥m}\\{2x-3y+6≥0}\\{3x-2y-6≤0}\end{array}\right.$，若|2x+y|≤18恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． -3≤m≤3
• B． -6≤m≤6
• C． -3≤m≤6
• D． -6≤m≤0

Answer 1

分析 將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域在兩條直線之間利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由|2x+y|≤18得-18≤2x+y≤18，
若|2x+y|≤18恒成立，
等價為不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域
都在直線2x+y=18和2x+y=-18之間，
即對應(yīng)的兩個直線（紅色）之間，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6=0}\\{3x-2y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（6，6），此時A滿足條件.2x+y=18，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6=0}\\{2x+y=-18}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{15}{2}}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即B（-$\frac{15}{2}$，-3），
要使不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域都在兩條直線之間，
則直線y=m滿足在直線y-=-3和y=6之間，
則-3≤m≤6，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域在兩條直線之間是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．