12.已知f(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2]時,f(x)=x2-3x+4,函數(shù)y=f(x)的值域是( 。
A.(-4,4)B.$(-2,-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4},2)$C.$(-4,-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4},4)$D.[-2,2]

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的值域,通過奇函數(shù)的性質(zhì)推出結(jié)果即可.

解答 解:當(dāng)x∈(0,2]時,f(x)=x2-3x+4,函數(shù)的對稱軸為:x=$\frac{3}{2}$,
二次函數(shù)的開口向上,函數(shù)的最小值為:f($\frac{3}{2}$)=$\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+4=\frac{7}{4}$.
$\underset{lim}{x→0}f(x)$=4,當(dāng)x∈(0,2]時,f(x)=x2-3x+4,函數(shù)y=f(x)的值域是[$\frac{7}{4}$,4)
因為函數(shù)是奇函數(shù),f(0)=0,x∈[-2,0)時,函數(shù)的值域(-4,$-\frac{7}{4}$].
函數(shù)y=f(x)的值域是:$(-4,-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4},4)$.
故選:C.

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,考查計算能力.

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