Question

12．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=x²-3x+4，函數(shù)y=f（x）的值域是（　�。�

• A． （-4，4）
• B． $（-2，-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4}，2）$
• C． $（-4，-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4}，4）$
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，通過奇函數(shù)的性質(zhì)推出結(jié)果即可．

解答 解：當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=x²-3x+4，函數(shù)的對稱軸為：x=$\frac{3}{2}$，
二次函數(shù)的開口向上，函數(shù)的最小值為：f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+4=\frac{7}{4}$．
$\underset{lim}{x→0}f（x）$=4，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=x²-3x+4，函數(shù)y=f（x）的值域是[$\frac{7}{4}$，4）
因為函數(shù)是奇函數(shù)，f（0）=0，x∈[-2，0）時，函數(shù)的值域（-4，$-\frac{7}{4}$]．
函數(shù)y=f（x）的值域是：$（-4，-\frac{7}{4}]∪\left.{\left\{0\right.}\right\}∪[\frac{7}{4}，4）$．
故選：C．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．