Question

已知函數(shù)f（x）=

x

ex2

．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+3的最大值為M，求函數(shù)g（x）的最小值（用M表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷，（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷．

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=

x

ex2

，定義域?yàn)镽
∴f（-x）=-

x

e(-x)2

=-

x

ex2

=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴g（x）=f（x）+3的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，3）對(duì)稱，
∴f（x）+f（-x）=6，
∵最大值為M，
∴最小值是6-M

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱性，屬于中檔題．