【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)記，的面積分別為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)可知直線的傾斜角為,再利用幾何關(guān)系求得,代入拋物線方程化簡(jiǎn)即可.

(2)設(shè)直線的方程為,再分別計(jì)算關(guān)于的表達(dá)式,進(jìn)而求得關(guān)于的表達(dá)式再求范圍即可.

解：（1）由題可知,直線的傾斜角為,故,

代入方程可得,化簡(jiǎn)得,因?yàn)?/span>所以

故拋物線C的方程為

（2）顯然直線斜率不為0,故設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立.設(shè).則,.所以

設(shè)則因?yàn)橹本�垂直于OQ.故.所以

又到直線：的距離.

故.

故.

設(shè),則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).又,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，若得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)? )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，O為AC的中點(diǎn)，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求證：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

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【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%

C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，，，四邊形是矩形，平面平面，.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的正弦值為，求的值.

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【題目】在角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè)，求的取值集合；

（3）對(duì)于，，求的最小值.

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