Question

4．求函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增減區(qū)間；根據(jù)k不同，討論x∈[-2π，2π]的單調區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，
解得：$-\frac{5π}{3}+4kπ≤$x$≤\frac{π}{3}+4kπ$，k∈Z．
∵x∈[-2π，2π]，
∴單調增區(qū)間為[$-\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
令$\frac{π}{2}+2kπ≤$$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$$≤\frac{3π}{2}+2kπ$，
解得：$\frac{π}{3}+4kπ$≤x≤$\frac{7π}{3}+4kπ$，k∈Z．
∵x∈[-2π，2π]，
∴單調減區(qū)間為[-2π，$-\frac{5π}{3}$]和[$\frac{π}{3}$，2π]
故得x∈[-2π，2π]的單調增區(qū)間為[$-\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，減區(qū)間為[-2π，$-\frac{5π}{3}$]和[$\frac{π}{3}$，2π]

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的圖象和性質的運用，屬于基礎題．