分析 設(shè)∠DCA=θ,DC=x,根據(jù)余弦定理和正弦定理可得cos2θ(2sin2θ-1)=0,再解得即可
解答 解:設(shè)∠DCA=θ,DC=x,
在△BDC中,由余弦定理可得AC2=x2+x2-2x2cos(2π-2θ),
即4=x2(1+cos2θ),
∴x2=\frac{4}{1+cos2θ}
在△BCD中,∠DCB=π-B-∠BDC=\frac{3π}{4}-2θ,
由正弦定理可得\frac{BD}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sinB},
即x=\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{sin(\frac{3π}{4}-2θ)}=\frac{2}{cos2θ+sin2θ},
∴x2=\frac{4}{1+2sin2θcos2θ},
∴\frac{4}{1+cos2θ}=\frac{4}{1+2sin2θcos2θ},
∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ,
∴cos2θ(2sin2θ-1)=0,
∴cos2θ=0或2sin2θ-1=0,
解得2θ=\frac{π}{2}或2θ=\frac{π}{6}或2θ=\frac{5π}{6}
∴θ=\frac{π}{4}或θ=\frac{π}{12}或θ=\frac{5π}{12},
故答案為:\frac{π}{12}或\frac{π}{4}或\frac{5π}{12}
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和余弦定理以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn),考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于中檔題
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A. | \frac{\sqrt{5}}{2} | B. | \frac{\sqrt{6}}{2} | C. | \sqrt{2} | D. | \sqrt{3} |
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A. | {d|d≥\frac{1}{672}} | B. | {d|0<d<\frac{1}{672}} | C. | {\frac{1}{672}} | D. | {d|d≥\frac{3}{2017}} |
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A. | 0對(duì) | B. | 1對(duì) | C. | 2對(duì) | D. | 3對(duì) |
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