分析 設(shè)∠DCA=θ,DC=x,根據(jù)余弦定理和正弦定理可得cos2θ(2sin2θ-1)=0,再解得即可
解答 解:設(shè)∠DCA=θ,DC=x,
在△BDC中,由余弦定理可得AC2=x2+x2-2x2cos(2π-2θ),
即4=x2(1+cos2θ),
∴x2=$\frac{4}{1+cos2θ}$
在△BCD中,∠DCB=π-B-∠BDC=$\frac{3π}{4}$-2θ,
由正弦定理可得$\frac{BD}{sin∠BDC}$=$\frac{CD}{sinB}$,
即x=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{sin(\frac{3π}{4}-2θ)}$=$\frac{2}{cos2θ+sin2θ}$,
∴x2=$\frac{4}{1+2sin2θcos2θ}$,
∴$\frac{4}{1+cos2θ}$=$\frac{4}{1+2sin2θcos2θ}$,
∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ,
∴cos2θ(2sin2θ-1)=0,
∴cos2θ=0或2sin2θ-1=0,
解得2θ=$\frac{π}{2}$或2θ=$\frac{π}{6}$或2θ=$\frac{5π}{6}$
∴θ=$\frac{π}{4}$或θ=$\frac{π}{12}$或θ=$\frac{5π}{12}$,
故答案為:$\frac{π}{12}$或$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{12}$
點評 本題考查了正弦定理和余弦定理以及三角函數(shù)的化簡,考查了學(xué)生的運算能力,屬于中檔題
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A. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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A. | {d|d≥$\frac{1}{672}$} | B. | {d|0<d<$\frac{1}{672}$} | C. | {$\frac{1}{672}$} | D. | {d|d≥$\frac{3}{2017}$} |
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A. | 0對 | B. | 1對 | C. | 2對 | D. | 3對 |
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