Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$則此函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有（　�。�

• A． 0對(duì)
• B． 1對(duì)
• C． 2對(duì)
• D． 3對(duì)

Answer 1

分析 作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并且作出作出-y=f（-x），即y=x²-4x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線C，觀察函數(shù)，y=f（x）圖象位于y軸右側(cè)（指數(shù)函數(shù)曲線）與曲線C的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以得出滿足條件的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)數(shù)．

解答 解：作出函數(shù)y=f（x）圖象如圖所示：
再作出-y=f（-x），即y=x²-4x，恰好與函數(shù)圖象位于y軸左側(cè)部分（對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，記為曲線C，
發(fā)現(xiàn)y=（$\frac{1}{2}$）^x與曲線C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，
因此滿足條件的對(duì)稱點(diǎn)只有一對(duì)，圖中的A、B就是符合題意的點(diǎn)．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)：二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的作法，屬于中檔題．利用函數(shù)奇偶性，作出圖象一側(cè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象，再找交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．