Question

【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）的數據如下表：

時間	5	11	25
種植成本	15	10.8	15

（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；

（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

Answer 1

【答案】（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.

【解析】

（1）先作出散點圖，根據散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數據代入建立方程組，求出參數.

（2）由于模型為二次函數，結合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.

解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.

根據點的分布特征，，，這三個函數模型與表格所提供的數據不吻合，只有函數模型與表格所提供的數據吻合最好，

所以選取函數模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系.

將表格所提供的三組數據分別代入，

得

解得

所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系的函數為.

（2）由（1）知，

所以當時，的最小值為10，

即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.