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【題目】如圖，在三棱錐中，與均為邊長是2的等邊三角形，平面平面CBE，點O是BE的中點。

（1）求證：；

（2）求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明AO面即可；（2）以O為原點，OB為x軸建立空間直角坐標系，求面ACE的法向量，由空間向量的線面角公式即可求.

（1）∵是等邊三角形，點O是BE的中點，∴ AOBE,又平面平面CBE，BE為交線，∴AO面，又平面CBE∴

（2）連接OC,由（1）知，AO以O為原點，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，如圖：

面ACE的法向量為，則即取則設AB與平面ACE所成角為則直線AB與平面ACE所成角的正弦值

∴直線AB與平面ACE所成角的正弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進行調查統(tǒng)計，通過數據分析發(fā)現：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當車流密度在時，車流速度是車流密度的一次函數；車流密度一旦達到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關于的函數

（2）已知車流量(單位時間內通過的車輛數)等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結論中正確的是( )

A. B.

C. 是數列中的最大值 D. 數列無最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中e為自然對數的底數.

（1）求證：函數是偶函數；

（2）求證：函數在上單調遞減；

（3）求函數在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）的數據如下表：

時間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；

（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

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      甲套設備
      乙套設備
      合計
      合格品
      不合格品
      合計
      		，求的期望.
      附：
      P(K2≥k0)
      0.15
      0.10
      0.050
      0.025
      0.010
      k0
      2.072
      2.706
      3.841
      5.024
      6.635
      .
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
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      【題目】設函數，（為常數），．曲線在點處的切線與軸平行
      （1）求的值；
      （2）求的單調區(qū)間和最小值；
      （3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．
      

			
      

			
      
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      【題目】已知函數．
      （1）求的最小正周期；
      （2）求的最值及取最值時相應的x的值；
      （3）求函數在的單調遞增區(qū)間．
      

			
      

			
      
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      【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：
      每周使用次數
      1次
      2次
      3次
      4次
      5次
      6次及以上
      男
      4
      3
      3
      7
      8
      30
      女
      6
      5
      4
      4
      6
      20
      合計
      10
      8
      7
      11
      14
      50
      （1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關？
      （2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.
      ① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；
      ②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的分布列及數學期望．
      附表及公式： 
      0.15
      0.10
      0.05
      0.025
      0.010
      0.005
      0.001
      2.072
      2.706
      3.841
      5.024
      6.635
      7.879
      10.828
      

			
      

			
      
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