【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請完成列表(見答題卡),并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關?
(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達人”中,隨機抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中,既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率;
②為了鼓勵女性用戶使用共享單車,對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元,記獎勵總金額為,求的分布列及數(shù)學期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)第(1)問,先求觀測值公式中的基本量,再代入公式即可. (2)第(2)問第1小問,直接利用對立事件的概率公式解答,第(2)小問,根據(jù)二項分布,寫出分布列求出期望.
試題解析:
(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:
不喜歡騎行共享單車 | 喜歡騎行共享單車 | 合計 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得
,
所以在犯錯誤概率不超過的前提下,不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關.
(2)視頻率為概率,在我市“騎行達人”中,隨機抽取名用戶,該用戶為男“騎行達人”的概率為,女“騎行達人”的概率為.
①抽取的名用戶中,既有男“騎行達人”,又有女“騎行達人”的概率為
;
②記抽出的女“騎行達人”人數(shù)為,則.由題意得
(), 的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
的分布列為
0 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | |
所以,
所以的數(shù)學期望元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,與均為邊長是2的等邊三角形,平面平面CBE,點O是BE的中點。
(1)求證:;
(2)求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求A;
(2)若D為邊BC上一點,且,b=6,AD=2,求a.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,,若為的中點.
(1)證明:平面;
(2)求異面直線和所成角;
(3)設線段上有一點,當與平面所成角的正弦值為時,求的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.
(1)若米,求的長;
(2)設, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為, 為焦點是的拋物線上一點, 為直線上任一點, 分別為橢圓的上,下頂點,且三點的連線可以構成三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一交點分別交于點,求證:直線過定點.
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