Question

16．先把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的值可以是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ的值．

解答 解：把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；
再向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得y=sin（2x-$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象；
再根據(jù)所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得-$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z，令k=-1，φ=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．