5.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{cos(x-\frac{π}{2}),x∈[0,π]}\\{lo{g}_{2017}\frac{x}{π},x∈(π,+∞)}\end{array}\right.$,若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c,使得f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為( 。
A.(2π,2017π)B.(2π,2018π)C.($\frac{3π}{2}$,$\frac{4035π}{2}$)D.(π,2017π)

分析 作出y=f(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得a+b=π,求出c的范圍即可得出答案.

解答 解:當(dāng)x∈[0,π]時(shí),f(x)=cos(x-$\frac{π}{2}$)=sinx,
∴f(x)在[0,π]上關(guān)于x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱,且fmax(x)=1,
又當(dāng)x∈(π,+∞)時(shí),f(x)=log2017$\frac{x}{π}$是增函數(shù),
作出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:

令log2017$\frac{x}{π}$=1得x=2017π,
∵f(a)=f(b)=f(c),
∴a+b=π,c∈(π,2017π),
∴a+b+c=π+c∈(2π,2018π).
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,ccosA=$\frac{4}$且△ABC的面積S≥2.
(1)求A的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)=cos2A+$\sqrt{3}$sin2($\frac{π}{2}$+$\frac{A}{2}$)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的最大值.

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16.先把函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$(縱坐標(biāo)不變),再向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位,所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的值可以是(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$-\frac{π}{6}$D.$-\frac{π}{3}$

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13.給出下列幾個(gè)命題:
①命題p:任意x∈R,都有cosx≤1,則¬p:存在x0∈R,使得cosx0≤1
②命題“若a>2且b>2,則a+b>4且ab>4”的逆命題為假命題
③空間任意一點(diǎn)O和三點(diǎn)A,B,C,則$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$是A,B,C三點(diǎn)共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)
其中不正確的個(gè)數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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20.已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.
(Ⅰ)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈[-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{12}$],求函數(shù)g(x)的值域;
(Ⅱ)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且滿足f(A)=$\sqrt{3}$+1,A∈(0,$\frac{π}{2}$),a=2$\sqrt{3}$,b=2,求△ABC的面積.

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10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lo{g}_{2}{a}_{n}}{{n}^{2}(n+2)},n為奇數(shù)}\\{\frac{n}{{a}_{n}},n為偶數(shù)}\end{array}\right.$,Tn為{bn}的前n項(xiàng)和,求T2n

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6.已知二次函數(shù)f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R),設(shè)M(a,b)是函數(shù)g(x)=|f(x)|在[1,2]上的最大值.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求M(1,b)關(guān)于b的解析式;
(2)若對(duì)任意的a,b∈R,恒有M(a,b)≥M(a0,b0),求滿足條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)(a0,b0).

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3.如圖所示的程序框圖,若f(x)=logax,g(x)=lnx,輸入x=2016,則輸出的h(x)=( 。
A.2016B.2017C.loga2016D.loga2017

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4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+$\frac{1}{2}$,則數(shù)列{an}是(  )
A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列D.常數(shù)列

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