11．已知直線kx-y+1-k=0恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則mn的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．2D．4

分析 把直線方程整理成點(diǎn)斜式，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線mx+ny-1=0中，求得m+n的值，最后根據(jù)基本不等式求得mn的最大值．

解答 解：整理直線方程得y=k（x-1）+1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
∴m+n-1=0，即m+n=1，
∵m＞0，n＞0，
∴m+n≥2$\sqrt{mn}$，m=n時(shí)取等號(hào)，
∴mn≤$\frac{1}{4}$，
即mn的最大值為$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了基本不等式，直線方程問題，解題的關(guān)鍵是求得m+n的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（-x）=g（x），則（　　）
A．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
B．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
C．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
D．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=-8x有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)M（3，$\sqrt{2}$），則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S4=10，則S6=21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某算法的流程圖如圖所示，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出S的值是（　　）
A．60B．61C．62D．63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則S6等于（　　）
A．84B．57C．45D．42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1-x），f（x）的最小值為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）|與y=t相交于4個(gè)不同交點(diǎn)，從左到右依次為A，B，C，D，是否存在實(shí)數(shù)t，使得線段|AB|，|BC|，|CD|能構(gòu)成銳角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，$PA=PD=\sqrt{2}$．
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案