Question

19．將函數$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{6}}）+1$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得函數y=g（x）的圖象，則g（x）圖象的一個對稱中心為（　�。�

• A． $（{\frac{π}{6}，0}）$
• B． $（{\frac{π}{12}，0}）$
• C． $（{\frac{π}{6}，1}）$
• D． $（{\frac{π}{12}，1}）$

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，求得g（x）圖象的一個對稱中心．

解答 解：將函數$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{6}}）+1$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=2sin（x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）-1=2sin（x-$\frac{π}{6}$）+1的圖象；
再把所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），可得y=g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的圖象．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，令k=0，可得g（x）圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，1），
故選：D．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．