Question

11．若x₀是函數(shù)f（x）=log₂x+2x的零點，則x₀=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，再由f（$\frac{1}{2}$）=0得答案．

解答 解：由f（x）=log₂x+2x，得f′（x）=$\frac{1}{xln2}+2$＞0（x＞0），
∴函數(shù)f（x）=log₂x+2x在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又f（$\frac{1}{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{2}+2×\frac{1}{2}=-1+1=0$．
∴函數(shù)f（x）=log₂x+2x有唯一的零點$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)零點的判定，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．