Question

9．已知F是雙曲線C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．

解答 解：由雙曲線C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點F（2，0），
PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則y=3，
則P（2，3），
∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，
∴△APF的面積S=$\frac{1}{2}$×丨AP丨×丨PF丨=$\frac{3}{2}$，
同理當(dāng)y＜0時，則△APF的面積S=$\frac{3}{2}$，
故選D．

點評 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．